Основні перетворення тригонометричних виразів зводяться до перетворення суми виразів у добуток, добутку у суму, тригонометричних виразів кратних аргументів, а також різниці та суми аргументів. Розглянемо основні формули перетворень тригонометричних виразів. Застосування на прикладах завдань ЗНО будуть опубліковані у наступних постах.

Формули перетворення тригонометричних функцій суми і різниці двох аргументів

cos (x–y) = cos x cos y + sin x sin y;

cos (x+y)= cos x cos y – sin x sin y;

sin (x+y)= sin x cos y +cos x sin y;

sin (x-y)= sin x cos y –  cos x sin y;

tg(x+y)=(tgx + tgy)/(1– tgx tgy);

tg(x–y)=(tg x– tgy)/(1+ tgx tgy);

Тригонометричні функції подвоєного аргументу

sin 2x =2sin x cos x;

cos 2x = cos²x – sin²x;

tg2x= 2tgx/(1 – tg²x).

Тригонометричні функції потроєного аргументу

sin 3x =3sin x – 4sin³x ;

cos 3x =4cos³ x – 3cosx;

tg3x= (3tgx-tg³x)/(1 – 3tg²x), ctg3x= (3ctgx-ctg³x)/(1 – 3ctg²x)

Формули тригонометричних функцій половинного аргументу

 

 

 

Формули  пониження степеня

1+ cos 2x= 2cos²x; 1– cos 2x= 2sin²x

Зверніть увагу на останні  вирази, що дуже часто використовуються  у математиці.

Перетворення суми тригонометричних виразів у добуток

 

 

 

 

 

 

 

 

Перетворення добутку у суму

sinx cosy=0,5(sin (x-y)+sin (x+y));

cosx cosy=0,5(cos(x-y)+cos(x+y));

sinx siny=0,5(cos(x-y)-cos(x+y)).