Перш ніж говорити про обернені тригонометричні функції, надамо означення функції, оберненої до даної. 

Якщо функція f(x) набуває кожного свого значення в єдиній точці її області визначення, то можна задати функцію y=g(x), яка називається оберненою до функції  y=f(x), таким чином:

для кожного a з D(f) (області визначення функції f(x) ), якщо  f(a)=b, то  g(b)=a. При цьому область значень функції  f(x) буде співпадати  з областю визначення функції g(x) і навпаки. 

Функції, обернені до тригонометричних – арксинус, арккосинус, арктангенс та арккотангенс.

Нагадаємо основні поняття.

Арксинусом числа а (arcsin a) називається число з проміжку

⌈-π/2;π/2⌉, синус якого дорівнює а.

Отже: sin(arcsin a)=a. Виходячи з означення, можемо зробити висновки про те, що a ∈⌈-1;1⌉, arcsin a ∈⌈-π/2;π/2⌉

Арккосинусом числа а (arccos a) називається число з проміжку

⌈0;π⌉, косинус якого дорівнює а.

Отже: cos(arccosa)=a. Виходячи з означення, можемо зробити висновки про те, що  a ∈⌈-1;1⌉, arccos a ∈⌈0;π⌉

Арктангенсом числа а (arctga) називається число з проміжку

(-π/2;π/2), тангенс якого дорівнює а.

Отже: tg(arctga)=a. Виходячи з означення, можемо зробити висновки про те, що  a ∈(-∞;+∞), arctga∈(-π/2;π/2).

Арккотангенсом числа а (arcctg a) називається число з проміжку  (0;π), котангенс якого дорівнює а.

Отже: сtg(arcсtga)=a. Виходячи з означення, можемо зробити висновки про те, що a ∈(-∞;+∞), arсctga∈(0;π).

 

 

 

Інформацію про їх графіки та властивості надамо у таблицях:

Наведемо  деякі властивості обернених тригонометричних функцій, що застосовуються у знаходженні значень виразів:

 

Приклади застосування на практиці можжна знайти у публікаціях:  “Перетворення обернених тригонометричних функцій”
“Рівняння, що містять обернені тригонометричні функції”