В основі розв’язування тригонометричних рівнянь є зведення до найпростіших типу: sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a. Зауважимо, що перші два рівняння мають розв’язки, лише за умови, коли модуль a не перевищує одиниці. Крім загальних формул розв’язків таких рівнянь, розглядаються і окремі випадки, коли синус і косинус приймають значення 0,-1,1.
Покажемо розв’язки найпростішіх рівнянь на тригонометричному колі та виділимо загальні й окремі випадки:
Зокрема, коротко звернемо увагу на властивості обернених тригонометричних функцій:
arcsin (–x)= – arcsin x;
arccos (–x)= π – arccos x;
arctg (–x)= – arctg x;
arcctg (–x)= π – arcctg x.
Виділимо основні методи розв’язування тригонометричних рівнянь:
- розкладання на множники;
- зведення рівняння до квадратного;
- однорідні тригонометричні рівняння;
- введення нового аргументу;
- пониження степеня;
- заміна змінних.
У наступних публікаціях будуть надані приклади розв’язування різних типів рівнянь.