Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв’язання

Підведемо підсумки роботи за 2013-2014 р.р. Проаналізуємо основні моменти розв’язання задач ЗНО 2014. Надані матеріали дублюють інформацію, розміщену  за адресою: http://testportal.gov.ua/results_math/, але до окремих завдань ми надаємо рекомендації до розв’язання, чи пропонуємо повне розв’язання.

При підготовці до майбутніх іспитів варто аназілувати попередні завдання, але слід зауважити, що просто запам’ятовування не може дати позитивного результату. Головне навчитися міркувати, мати деякий апарат виконання завдань.

 Математика. ЗНО 2014. Відповіді, розв'язання 1

 

1. У першому завданні важливо правильно розкрити дужки при підстановці: 7-(n-1)=7-n+1=8-n

2. Маємо обернену пропорційність.

 

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання

 

3. Враховуючи те, що вектор розміщено на осі аплікат, відповідно визначаємо, що координати х та у дорівнюватимуть нулю.

4. Правильну відповідь можна знайти навіть підставляючи значення 2 у до рівнянь.

5. Вертикальні кути рівні, але перше теврдження буде правильним лише, коли кути прямі.  Третє твердження також не розповсюджується на усі варіанти тупих та гострих кутів. Правильне лише друге.

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 3

 

6. Застосовуючи правило множення, маємо: 3*5=15

7. Чисельник дробу має значення 4, скорочуючі дріб, отримуємо правильну відповідь.

8. Варто визначити перший і другий члени послідовності за формулою загального члена: а1=-4, а2=-12, d=-12-(-4)=-8

9. Оскільки відрізок АС перетинає вісь ОУ, то абсциси точок повинні мати різні знаки, також абсциса точки С не може бути нулем. Отже з пропонованих варіантів може бути або А, або Д. Далі перевіряємо за формулою відстані між точками:

АС)2+(уАС)2=АС2

Або просто за малюнком, розглядаємо відповідний прямокутний трикутник.

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 4

10. Оскільки графік функції симетричний відносно початку координат, то функція непарна.

11. При відношенні до третього степеня правої та лівої частини рівняння, маємо:

2х = -27; х=-13,5.

Цей результат відповідно належатиме проміжку: (-20; -10).

12.  Застосовуючи основну формулу, маємо: 3x=π/3 + πn, n∈Z,   x=π/9+ πn/3, n∈Z. Отже правильна відповідь: В.

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 513. З означення синуса  гострого кута прямокутного трикутника випливає: sinα=BM/AB, AB=BM/sinα.

14. ctgα=cosα/sinα, отже за даних умов sinα<0. Такій умові відповідає лише Б.

15. При розкладанні чисельника на множники та скороченні зна знаменник отримуємо модуль чисельника. За даних умов підмодульний вираз від’ємний, отже модуль розкривається: -(а-7)=7-а.

16. Бічна поверхня даної фігури складається зі чотирьох правильних трикуників, отже можна знайти площу кожного ( маємо сторону 10) и помножити на 4.

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 6

17.  При розкритті дужок і перенесенні вліво усіх доданків отримаємо: х2+8х≤0,

виносимо за дужки спільний множник та розв’язуємо нерівність методом інтервалів: х(х+8)≤0,

маємо правильну відповідь:⌈-8;0⌉

18. Позначимо проекції точок А і В відповідно К та  М,  маємо два подібні прямокутні трикутники: АКО та ВМО, тоді: АО: ОВ=КО:ОМ, отже ВО=32 (см), тоді АВ=8+32=40 (см).

19. По перше переведемо у метри виміри звонішнього паралелепіпеда та найдемо його об’єм:

V=0,4*0,4*0,5=0,8 (куб.м).

Аналізуючи малюнок бачимо, що внутрішня частина ємності має усі виміри на 0,1 м менші. Отже v=0,3*0,3*0,4=0,36 (куб.м)

Різниця отриманих значень дає шуканий результат: 0,8-0,36=0,44 (куб.м)

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 7

20.  Підставивиши у рівніння дотичної  y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)  дані значення отримаємо: у=5+2(х-1)

21.   1)  (m+1)2-m2-1= m2+2m+1-m2-1=2m;

            2) mcos2x+msin2x=m(cos2x+sin2x)=m;

3) 100 lgm = 10 2lgm =10 2lgm =10 lg2m = m2

4) log2 2 1/m=1/m

22.  Для відповіді на ці запитання достатньо побудувати схематично графіки функцій.

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 8

24.     1) Кількість елементів можна визначити як суму усіх частот:                    3+5+1+3+2+4=18.

2) Розмах вибірки – це різниця між найбільшим та                найменшим значенням варіанти: 36-6=30.

3) Мода- варіанта, що має найбільшу частоту: 12.

4) Медіана визначаеться, як середнє значення чисел 18 і 24 ранжованного ряду даних:

6, 6, 6,12,12, 12, 12, 12, 18, 24, 24, 30, 30, 36, 36, 36, 36.

(18+24):2=21.

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 8

25. Розглянемо для зразку першу задачу.

1. Після уцінення плаття стало коштувати: 144*0,4=57,6 грн.

2. Щоб знайти, скільки відсотків становить початкова вартість від нової вартості сукні згадаємо, як знайти, який відсоток становить одне число від другого: 144:57,6*100%=2,5*100%=250%

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 9

27. Для знаходження відповіді виразимо у через х, застосувавши основну властивість пропорції:

4у-4х=6х,  4у=10х,  у=10х/4,  у=2,5х.

28. Для розв’язання завдання потрібно підставити надані значення та виконати розрахунки:

Р=28+2,4(10,5-6)+0,5*12= 44,8

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 12

29. При розв’язуванні логарифмічного рівняння важливо правильно знайти область визначення, тоді з двох коренів квадратного рівняння, що ми отримаємо при порівнянні підлогарифмічних виразів, до області визначення буде входити лише один: -1,8. 1 не входить до області визначення, бо виразправоруч від знаку рівності не існує при додатніх х.

30. На першому етапі також ми повинні знайти область визначення виразу: х+2≠0, х ≠-2.

Далі знаходимо нулі чисельника:

10x-16*5 x =0;

5x (2x-16) =0;

2x-16 =0;

2x=16;

x=4.

Визначаючи знаки виразу методом інтервалів із врахуванням знаменника отримуємо: х∈⌈-3;-2)∪⌈4;7⌉.

Цілі розв’язки додаємо: -3+4+5+6+7=19.

31.

Математика. ЗНО 2014. Відповіді. Розв'язання

Наведемо короткі міркування: НО та ОР – середні лінії трикутників АВС та АСК, тоді ВС=2НО=26см, АК=2ОР=46см.

Оскількіи АС – бісектриса, то кути ВАС та САК рівні, але кути САК та ВСА рівні як внутрішні різносторонні при паралельних ВС і АК та січній АС. Отже у трикутнику АВС рівні кути при вершинах а та с, тобто рівні сторони: АВ=ВС=26см.

Проведемо висоту СМ,  МК=(АК-ВС):2, оскільки трапеція рівнобічна. МК= 10см.

З трикутника КСМ знаходимо СМ за теоремою Піфагора. СМ=24см.

Отже, площа: (ВС+АК)*СМ*0,5=864

Далі буде=)

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 13Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 14

32. Розглянемо розв’язання першого завдання, враховуючи правила знаходження криволінійної трапеції:

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання

 

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 15

33. Також розглянемо першу задачу.

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання 16

 

Для розв’язання завдання №34 (розглянемо одне з них) потрібно згадати означення модуля, та властивість винесення множника з під кореня парного степеня.

Виконаємо деякі перетворення:

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання

Такими крітеріями буде характеризуватися графік першого з рівнянь системи. Графік другого рівняння розпадеться на дві прямі: у=7х-2а та у=-7х+2а

Система матиме єдиний розв’язок у тому випадку, коли грaфіки матимуть єдину точку перетину.

Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв'язання

 

Параметр а прийматиме від’ємні значення за умови, коли графік у=7х-2а проходитиме через ліву крайню точку з координатами(-3;2).

Підставимо її координати у рівняння: 2=7(-3)-2а, а=-11,5

 

PS

Прохання до читачів – написати у коментарях, якщо знайдеться десь помилка=)

Бажаю успіху!

 

 

23 коментарі до “Математика. ЗНО 2014. Відповіді та розв’язання”

  1. Смотрела 34 задание. Спасибо!
    Здесь описка “Підставимо її координати у рівняння: 3=7(-3)-2а, а=-11,5” Скорее вместо “3” подразумевается “2”. Но это мелочи, спасибо за решение!

  2. y=7x-2a y=-7x+2а
    (0;5) (0;-7) (-3;2) (3;2)
    5=0-2а а=-2,5 5=0+2а а=2,5
    -7=0-2а а=3,5 -7=0+2а а=-3,5
    2=-21-2а а=-11,5 2=21+2а а=-9.5
    2=21-2а а=9,5 2=-21+2а а=11,5
    -2,5+(-3,5)+(-11,5)+(-9,5)=-27 ?!

    1. На жаль, я не зрозуміла, що Ви хотіли сказати такими розрахунками. y=7x-2a не проходить за умовою через жодну з точок (0;5), (0;7); (3;2).
      Пряма y=-7x+2a проходить лише через точку (3;2), і має із отриманою фігурою лише цю спільну точку, але параметр у такому разі приймає додатнє значення, що не відповідає умові задачі. Через точки (0;5), (0;7); (-3;2) вона в даному разі також не проходить. Підстановка не аргументована.

  3. Якщо можна, порівняйте, будь ласка, рівень складності ЗНО-2014 із завданнями минулих років.
    На мою думку, у цьому році задачі потребували більше часу на обчислення.

    1. Погоджуюсь. На мою думку щороку завдання стають усе цікавіше і потребують не тільки знання фундаментального матуріалу, але й навички нестандартного підходу.

  4. А если подставить точку (-3;2) в уравнение “второй” прямой
    у = -7х + 2а, то 2 = -7(-3) + 2а, а = -9,5
    Что полностью удовлетворяет условиям задачи:
    Единственное решение (-3;2) и отрицательное значение параметра.
    Таким образом ответ должен быть: -11,5 + (-9,5) = -21.

    1. А вторая прямая y=-7x+2a имеет угловой коэффициент -7, значит наклон у нее в другую сторону и если она проходит через точку (-3;2),то будет пересекать фигуру уже в двух точках, а по условию решение только одно.

      1. А вы подставьте в уравнение y=-7x+2a х=0, а=-9,5
        у= -7*0 + 2*(-9,5) = -19.
        Таким образом, она пересекает ось 0у ниже “ромба”,
        не пересекаясь с ним.
        Точно так, как прямая y=7x-2a пересекает 0у выше 🙂

          1. Мне тоже так теперь кажется, если честно, я на это решение выходила, но потом его отмела, почему так и не пойму теперь. Спасибо дедушке=)

        1. розв”язок а=-9,5 підходить для рівняння у = -7х + 2а (одна точка перетину з ромбом), але водночас не треба забувати, що друге рівняння початкової системи складається з двох прямих, і при а=-9,5 друга пряма у=7х-2а, матиме 2 точки перетину з ромбом.
          А при а=-11,5 все добре : пряма у=7х-2а дотикається до ромба а у = -7х + 2а не перетинає ромб.

          1. Це саме те, що потрібно для фіналу задачі!!!

          2. Дійсно, дельтоїд. Але сайт – не місце для образ.

  5. Вот тут опечатка:
    Отже, площа: (ВС+АМ)*СМ*0,5=864
    Верно:
    Отже, площа: (ВС+АK)*СМ*0,5=864

      1. А хіба у всіх одинаково пронумеровані такіж самі відповіді , я як здавав то дивився що в мене було наприклад 1 запитання а в сосіда це ж саме запитання тільки під другою нумерацією.

        1. Різні варіанти даються по нумерації. Останні завдання можуть відрізнятися і у числових параметрах. Тут дані лише для наведених прикладів розв’язання

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.