Для побудови графіків функцій проводиться необхідне дослідження за допомогою похідної. Сформулюємо основні етапи дослідження.
- Область визначення функції.
- Область значень функції (інколи має сенс уточнити після побудови графіку).
- Дослідження на парність.
- Дослідження на періодичність.
- Нулі функції (f(x)=0). Точки перетину з осями координат OX: y=0, OY: x=0.
- Критичні точки. (Похідна дорівнює нулю, чи не існує у області визначення функції).
- Проміжки монотонності. (Якщо похідна додатня, функція зростає, якщо – відє’мна, спадає.)
- Асимптоти.
- Точки перегину (Друга похідна дорівнює нулю)
- Проміжки опуклості функції
Зразок застосування розширеного дослідження функції наводимо за матеріалами підручника Неліна.
