Операція знаходження похідної називається диференціюванням. Поняття похідної функції має широке застосування у математиці. фізиці, економіці тощо. Розглянемо її аналітичний, геометричний, механічний зміст.
Означення
Похідною функціїї y=f(x) у точці х0 називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля.
Геометричний зміст похідної
Значення похідної в точці x0 дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x0 і дорівнює кутовому коефіцієнту цієї дотичної.
k=tgα=f'(x) кутовий коефіцієнт дотичної з рівнянням y=kx+b,
y= f(x0) + f'(x0)(x-x0) – рівняння дотичної.
Механічний зміст похідної
Похідна за часом є мірою швидкості зміни відповідної функції, що може застосовуватися до найрізноманітніших фізичних величин.
Якщо функція S=S(t) описує рух матеріальної точки, тобто залежність пройденої відстані S від часу t ,
то її похідна задає залежність миттєвої швидкості v від часу t , S'(t)=v(t);
похідна швидкості відповідно є прискоренням
v'(t)=a(t).
Надамо у цій публікації таблицю похідних основних функцій та правила диференціювання. Приклади застосування даних понять будут розміщені у наступних постах.
Таблиця похідних основних функцій
Правила диференціювання функцій:
Практичну роботу N 1виконала .
З материалом ознакомилась