Нагадаємо, що для знаходження відсотка від числа необхідно це число помножити на відповідний десятковий дріб.
Інколи використовують і складання пропорції.
Розглянемо деякі з них.
Задача 1.
У класі 30 учнів, 20% з них навчаються у музичній школі. Скільки учнів навчаються у музичній школі?
Розв’язання
20%=0,2, отже: 30*0,2=6 (уч)
Відповідь: 6 уч.
Задача 2.
Вкладник поклав до банку 20000 грн під 14% річних. Який прибуток отримає вкладник через рік?
Розв’язання
20000*0,14 =2800 (грн).
Відповідь: 2800 грн.
Задача 3
Вкладник поклав до банку 30000 грн під 12% річних. Яка сума буде на рахунку через рік?
Розв’язання
Оскільки гроші покладено під 12% річних, то через рік на рахунку буде 112% від початкової суми. 112%=1,12
Оже: 30000*1,12=33600 (грн.)
Відповідь: 33600 (грн)
Задача 4
Після того, як Сергій витратив 40% усіх своїх грошей на купівлю книжки, а 2/3 решти – на купівлю зошитів, у нього залишилося 3 грн. скільки грошей було у Сергія спочатку?
Розв’язання
Нехай спочатку у Сергія було х грн., тоді він витратив 0,4х на книжку, після чого залишилося: х-0,4х =0, 6х(грн.)
Зошити коштували: 0,6х*2/3=0,4х (грн.)
Отже після купівлі зошитів у нього лишилося: 0,6х-0,4х=0,2х (грн).
0,2х=3, отже х=3:0,2, х=15.
Відповідь: 15 грн.
(Задачу можна розв’язувати різними способами, наведено лише один з них).
Задача 5
У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 3%, а в другому – вершки жирністю 18%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10л молока з масовою часткою жиру 6%?
Складемо опорну схему для розв’язання цієї задачи:
Молоко Вершки Суміш
Маса: х л ( 10-х)л 10л
Жиру 0,03х л 0,18(10-х ) л 0,06*10=0,6л
Така схема досить зручна при розв’язуванні задач різного типу, зокрема на суміші.
Нехай молока взяли х літрів, тоді вершків (10-х) літрів. Жиру у молоці 0,03х л, а у вершках 0,18(10-х) л.
Отже у сіміші жиру: 0,03х+0,18(10-х), що за умовою задачі становить: 10*0,06=0,6(л).
Складаємо і розв’язуємо рівняння:
0,03х+0,18(10-х)=0,6;
0,03х+1,8-0,18х=0,6;
-0,15х=-1,2,
х=1,2:0,15;
х=8, 10-х=2
Відповідь: потрібно взяти 8 л молока і 2 л вершків.
Задача 6
У свіжих грибах 90% води, у сушених – 20% води. На скільки відсотків зменшується маса грибів при висушуванні?
Розв’язання
Нехай маса свіжих грибів – х кг, тоді вони мають 90% води і 10% сухої маси. Отже сухої маси – 0,1х кг.
У сушених грибах 20% води, отже 80% сухої маси, тобто – 0,1х становить 80% маси сухих грибів.
Можна скласти пропорцію, або скористатися правилом знаходження числа за його відсотком: 0,1х:0,8=0, 125х.
Маса сухих грибів – 0,125х кг, отже вона становить 12,5% від початкової маси.
Висновок: при висушіванні маса грибів зменшується на:
100-12,5=87,5 (%)
Відповідь: 87,5%
Деякі завдання для самоперевірки:
1. Мідь становить 25% сплаву. Скільки сплаву буде містити 300 г міді?
Правильна відповідь: 75
2. Ціна товару -1200 грн. Якою стане ціна після зниження на 15 %?
Правильна відповідь: 1020 грн
3. Вкладник поклав до банку 1500 грн. на два різні рахунки. По першому банк виплачує 7% річних, а по другому – 10% річних. Через рік клієнт мав 120 грн. відсоткових грошей. Скільки гривень він поклав на перший рахунок?
Правильна відповідь: 1000 грн
4. Маємо два сплави міді і цинку. Перший сплав містить 9%, другий – 30% цинку. Скільки треба взяти кілограмів першого сплаву , щоб отримати сплав масою 300 кг, що містить 23% цинку?
Правильна відповідь: 100 г
5. Стіл і стілець коштували разом 650 грн. після того як стіл подешевшав на 20%, а стілець подорожчав на 20%, вони стали коштувати разом 568 грн. Знайдіть початкову ціну стільця і стола.
Правильна відповідь: 120 грн., 530 грн.
6. У свіжих сливах 70% води, у сушеному чорносливу 20% води. На скільки відсотків зменшується маса слив при висушуванні?
Правильна відповідь: 62,5%
У вас в задачі №4 помилка, в умові ви вказуєте на те, що залишилось 3 грн., а в кінці розв’язку використовуєте значення “2”, в обчисленні значення “х”. Відповідно відповідь “10” є неправильна, насправді має бути “15”.
Дякую, виправила
Опечатка у другій задачі ( 0,14 а не 0,12 ).
Дякую, виправила
А чому у вас в задачі №5, у рівнянні 0.6-1.8=-0.42?
Дякую, Сергію=) Історія замовчує, чому в мене так вийшло=)) Виправила=))
у мeнe запитання на рахунок підрахунку відсотків!
Якщо вважається, що 85% виконаноі роботи є нормою (тобто 100%), а працівник пeрeвиконав план і досягнув 95%. в такому випадку яким будe загальний відсоток виконаноі роботи?
Нe знаю яким мeтодом проводиться підрахунок такого типу
Ну взагалі то принцип однаковий: 95:85*100 – знайдемо який відсоток у порівнянні з 85 був виконаний. Отримаємо 111,76, потім віднімаємо 100, маємо ту різницю , на яку план перевиконаний
В 5 задаче(там где только ответы )530 выходит
Дякую, виправила
Допоможіть будь ласка………Задача….Висота сосни на початку року була 1,8 м, а наприкінці року збільшилася на 15%. Якою буде висота сосни через три роки, якщо її приріст за кожний наступний рік становить 90% приросту за попередній рік?
1) Через рік:
1,8*1,15=2,7( м)
2) За другий рік приріст становить 0,9 від (2,7-1,8), тобто:
0,9*0,9=0,81
Через два роки висота: 2,7+0,81=3,51
3) Приріст за третій рік: 0,9*0,81=0,729
Висота сосни через три роки: 2,7+0,81+0,729= 4,239 (м)
Допоможіть буд-ласка із задачею. Банк виплачує 22.4% річних.Скільки банк виплатить грошей через 2 роки , якщо початковий вклад був 6400 грн?
6400*1,224*1,224=9588,3264
Оскільки банк виплачує 22.4% річних, то через рік на рахунку буде 122.4% від початкової суми, тобто множимо 6400*1,224, через рік ситуація повторюється, але вже із сумою, яка була наприкінці першого року.
Допоможіть.
Унаслідок двох послідовних знижень ціни на одну й ту саму кількість відсотків ціна стільця знизилась з 800 грн до 578 грн. На скільки відсотків кожного разу знижували ціну?
Кількість відсотків позначаємо за х, тоді після 1-го зниження ціна буде: 800(1-0.01х), а після другого- 800(1-0.01х)(1-0.01х), що за умовою задачі становить 578 грн. Маємо рівняння: 800(1-0.01х)(1-0.01хґ)=578. Далі розв’язуємо звичайне квадратне рівняння і отримуємо бажаний результат
Допоможіть будьласка
Ціну тканини знизили послідовно спочатку на 10% а потім на 20% Знайти нову ціну тканини якщо початкова ціна 16 грн
Початкова ціна – 16 грн., після першого зниження 0,9*16 грн.=14,4грн, після другого – 14,4*0,8=11,52(грн).
Допоможіть будьласка
Населення міста становить 500000 чоловік визничити скільки населеня буде через 2 роки якщо щорічий приріст населення становить 4%
500000*1,04*1,04=540800
Допоможіть, будь ласка, правильно розв’язати
Тупий кут поділили на 3 частини Перший з утворених кутів становить 30 тупого кута другий 80 першого а третій дорівнює 69 Знайти градусну міру тупого кута
30 чого від першого? відсотків? правильно сформулюйте умову
Допоможіть ,будь ласка, правильно розв`язати. Скільки відсоткових грошей одержить вкладник через 4 роки,якщо покладе 6000 грн. під 19%річних?
6000*1,19^4
Доброго дня, допоможете, банк через рік нарахував у вигляді відсотків 600 грн, а вкладник поклав у банк ще 2400. Через рік сума вкладу становила 23690 грн, скільки грошей спочатку вкладник поклав у банк? Дякую
Дякую за гарну задачу. Розв’язання досить громіздке, тому я його просто розміщу на сайті в окрему публікацію. Дивітья останю публікацію за цю дату.
https://mathab.com.ua/konsultaci%d1%97/rozraxunki-popredenogo-vnesku-do-banku.html – розв’язання тут
Я не можу придумати задачу на відсотки допоможіть будь ласка….. .
ВІзьміть будь яку задачу на сайті та змініть числа трохи=) Все=)