Розглянемо декілька прикладів застосування визначеного інтеграла для знаходження об’ємов тіл. Пропонуємо приклади розв’язання та завдання для самоперевірки.
У публікації “Визначений інтеграл. Обчислення площ і обємів. (Теорія)” надано теоретичне обгрунтування обчислення об’ємів тіл за допомогою визначеного інтеграла.
Розглянемо ще декілька прикладів знаходження об’ємів тіл обертання.
Як і при обчисленні площ, ми повинні спочатку побудувати графіки функцій, при обертанні яких утворюються тіла.
Якщо міжі інтегрування не задані, діємо так само, як і при знаходженні площ: знаходимо абсциси точок перетину графіків, визначаємо, яка з функцій прийматиме більші значення на заданому проміжку.
Різниця лише у тому, що у підінтегральному виразі ми застосвуємо не різницю алгебраїчних виразів, а різницю їх квадратів.
Пропонуємо розвязати наступні завдання, а потім перевірити себе за даними прикладами.
1) y=x2; х=0; х=1; у=0;
2) y=х1/2; х=1; х=4; у=0;
3) y=х1/2; х=1; у=0;
4) y=1- x2; у=0;
5) y=x2; у=х;
6) y=2x; у=х+3; х=0; х=1;
7) у=х+2; у=1; х=0; х=2
8) y=х1/2; у=х;
9) Об’єм кульового сегмента.
Розв’язання
Підкажіть : Як обчислити об’єм тіла обертання навколо осі ОХ лінії у=sqrt(x) – корінь з Х , якщо Х Є [-2; 2] ?
Дякую.
У такому стані зрозуміло. що об’єм буде знаходитися лише на відрізку, де визначена підінтегральна функція, тобто [0;2]
Чи коректне завдання: знайти об’єм тіла обертання кривої у=sqrt(x) заданої на [-2;2] навколо осі ОХ? Як відносно області визначення ? Корінь для від’ємних значень Х.
Якщо брати модуль х, то корректне, так ні, на мій погляд