Властивості натуральних чисел та дії над ними ми починаємо вивчати у початковій школі, ознаки подільності та поняття про найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне вже дають можливість підготувати базу для роботи с дробами. Отже розглянемо основні поняття та задачі, повязані з цими темами. 

Натуральні числа – це числа, які використовуються при лічбі.

Наприклад: 1;2;3… Множину натуральних чисел позначають буквою N.

Дільником натурального числа а називається таке натуральне число, на яке а ділиться без остачі.

Наприклад, дільниками числа 18 є числа: 1,2,3,6,9,18.

Кратним натурального числа а називається таке натуральне число, що ділиться на а без остачі.

Наприклад:кратними числа 12 є числа: 12,24,36,48… Найменше з них – 12.

Ознаки подільності 

Ознака подільності на 2.  Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою ( 2, 4, 6, 8, 0), то це число ділиться на 2 без остачі.

Наприклад: 150, 248, 72.

Ознака подільності на 5.  Якщо запис натурального числа закінчується цифрою  0 або 5, то це число ділиться на 5 без остачі.

Наприклад: 150, 25, 78115.

Ознака подільності на 10.  Якщо запис натурального числа закінчується цифрою  0, то це число ділиться на 10 без остачі.

Наприклад: 150, 20, 78110.

Ознака подільності на 3.  Якщо сума цифр у запису натурального  числа ділиться на 3, то це число ділиться на 3  без остачі.

Наприклад: 150, 21, 78111.

Ознака подільності на 9.  Якщо сума цифр у запису натурального  числа ділиться на 9, то це число ділиться на 9  без остачі.

Наприклад: 153, 27, 78111.

Наведемо приклади задач на застосування таких властивостей, що пропонувалися на ЗНО

Задача 1.

У коробці знаходиться не більше 50 цукерок. Цукерки можна розділити між двома або трьома дітьми, але не можна між чотирма. Яка найбільш можлива кількість цукерок може бути у коробці?

А           Б         В         Г        Д

50       48       46      44     42

Відповідь: Г

Ров’язання

Оскільки цукерки можна розділити між двома або трьома дітьми, але не можна між чотирма, то їх кількість є парне число, крате трьом. З наданих чисел це може бути або 48, або 42. Але 48 ділиться на 4 без остачі, що суперечить умові задаі. Отже правильна відповідь – 42 .

Задача 2 

Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні 1:4. Укажіть число, яким виражається загальна кількість вікон та дверей у цьому будинку.

А           Б         В         Г        Д

41       45      54     68     81

Відповідь: Б

Ров’язання

Оскільки кількість вікон та дверей задано відношенням 1:4, то їх загальна сумма повинна бути кратна 5, отже це число 45.

Задача 3.

Яку з цифр треба поставити замість * у число 2345*, щоб воно ділилося на 3 без остачі?

А           Б         В         Г        Д

0           2           4         5        6

Відповідь: В

Ров’язання

За ознакою подільності на № сума цифр в запису числа повинна ділитися на 3, оскільки 2+3+4+5=14, то останню цифру із запропонованих потрібно взяти 4, тоді матимемо 18, що ділиться на 3.

Для зацікавлених пропонуємо у наступній публікації  ознаки подільності на 4,7,11,13.