Розглянемо деякі прикладні задачі для розв’язання яких знадобиться знання основних властивостей лінійної функції, про  які ми вже говорили у публікації “Лінійна функція. Властивості. Графік”. 

Задача 1.

Скласти рівняння прямої, графік якої проходить через точки А (-1;7), В (2;-2).

Розв’язання

1 спосіб

Враховуючі, що лінійна функція задається рівнянням y=kx+b, знайдемо коефіцієнти  k та b, підставивши координати точок у рівняння фінкції.

Одержимо систему рівнянь:

y=-1k+b;

y=2k+b.

Розв’язуючи систему отримаємо шукні значення  k та b.

Отже k =-3,  b=4.

Рівняння має вигляд: у=-3х+4.

2 спосіб

Застосуємо рівняння прямої, що проходить через дві точки, відоме з метода координат:

(х+1)/(2+1)=(у-7)(-2-7), розв’язуючи яке отримуємо шукану формулу.

Задача 2.

Скласти рівняння прямої, графік якої паралельний графіку функції у=2х-4, та проходить через точку А (2;-5).

Розв’язання

Враховуючи, що графіки лінійних функцій паралельні за умови, коли кутові коефіцієнти рівні, запишемо шукане рівняння, що матиме вигляд: у=2х+b. Щоб знайти коефіцієнт b, підставимо у дане рівняння значення координат точки А.

Маємо:   -5=2*2+b, b=-9.

Шукане рівняння: у=2х-9.

Задача 3.

Скласти рівняння прямої, графік якої перепендикулярний графіку функції у=2х-4, та проходить через точку В(2;-4).

Розв’язання

Враховуючи, що графіки лінійних функцій перпендикулярні за умови, коли добуток кутових коефіцієнтів  дорівнює -1, запишемо шукане рівняння , щоматиме вигляд: у=- 0,5х+b. Щоб знайти коефіцієнт b, підставимо у дане рівняння значення координат точки В.

Маємо:   -4=-0,5*2+b, b=-3.

Шукане рівняння: у=-0,5x-3.