Задачі на знаходження відсотка від числа

Нагадаємо, що для знаходження відсотка від числа необхідно це число помножити на відповідний десятковий дріб.

Інколи використовують і складання пропорції.

Розглянемо деякі з них.

Задача 1.

У класі 30 учнів, 20% з них навчаються у музичній школі. Скільки учнів навчаються у музичній школі?

Розв’язання

20%=0,2, отже: 30*0,2=6 (уч)

Відповідь: 6 уч.

Задача 2.

Вкладник поклав до банку 20000 грн під 14% річних. Який прибуток отримає вкладник через рік?

Розв’язання

20000*0,14 =2800 (грн).

Відповідь: 2800 грн.

Задача 3

Вкладник поклав до банку 30000 грн під 12% річних. Яка сума буде на рахунку через рік?

Розв’язання

Оскільки гроші покладено під 12% річних, то через рік на рахунку буде 112% від початкової суми. 112%=1,12

Оже: 30000*1,12=33600 (грн.)

Відповідь: 33600 (грн)

Задача 4

Після того, як Сергій витратив 40% усіх своїх грошей на купівлю книжки, а 2/3 решти – на купівлю зошитів, у нього залишилося 3 грн. скільки грошей було у Сергія спочатку?

Розв’язання

Нехай спочатку  у Сергія було х грн.,  тоді він витратив 0,4х на книжку,  після чого залишилося: х-0,4х =0, 6х(грн.)

Зошити коштували: 0,6х*2/3=0,4х (грн.)

Отже після купівлі зошитів у нього лишилося: 0,6х-0,4х=0,2х (грн).

0,2х=3, отже х=3:0,2, х=15.

Відповідь: 15 грн.

(Задачу можна розв’язувати різними способами, наведено лише один з них).

Задача 5

У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 3%, а в другому – вершки жирністю 18%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10л молока з масовою часткою жиру 6%?

Складемо опорну схему для розв’язання цієї задачи:

Молоко                    Вершки                      Суміш

Маса:                 х л                              ( 10-х)л                          10л

Жиру                0,03х л                      0,18(10-х ) л              0,06*10=0,6л

Така схема досить зручна при розв’язуванні задач різного типу, зокрема на суміші.

Нехай молока взяли х літрів, тоді вершків (10-х) літрів.   Жиру у молоці 0,03х л,  а у вершках 0,18(10-х) л.

Отже у сіміші жиру: 0,03х+0,18(10-х), що за умовою задачі становить: 10*0,06=0,6(л).

Складаємо і розв’язуємо рівняння:

0,03х+0,18(10-х)=0,6;

0,03х+1,8-0,18х=0,6;

-0,15х=-1,2,

х=1,2:0,15;

х=8, 10-х=2

Відповідь: потрібно взяти 8 л молока і 2 л вершків.

Задача 6

У свіжих грибах 90% води, у сушених – 20% води. На скільки відсотків зменшується маса грибів при висушуванні?

Розв’язання

Нехай маса свіжих грибів – х кг, тоді вони мають 90% води і 10% сухої маси. Отже сухої маси – 0,1х кг.

У сушених грибах 20% води, отже 80% сухої маси, тобто – 0,1х становить 80% маси сухих грибів.

Можна скласти пропорцію, або скористатися правилом знаходження числа за його відсотком: 0,1х:0,8=0, 125х.

Маса сухих грибів – 0,125х кг, отже вона становить 12,5% від початкової маси.

Висновок: при висушіванні маса грибів зменшується на:

100-12,5=87,5 (%)

Відповідь: 87,5%

Деякі завдання для самоперевірки:

1. Мідь становить 25% сплаву. Скільки сплаву буде містити 300 г міді?

Правильна відповідь: 75

2. Ціна товару -1200 грн. Якою стане ціна після зниження на 15 %?

Правильна відповідь: 1020 грн

3. Вкладник поклав до банку 1500 грн. на два різні рахунки. По першому банк виплачує 7% річних,  а по другому – 10% річних. Через рік клієнт мав 120 грн.  відсоткових грошей. Скільки гривень він поклав на перший рахунок?

Правильна відповідь: 1000 грн

4. Маємо два сплави міді і цинку.  Перший сплав містить 9%,  другий –  30% цинку. Скільки треба взяти кілограмів першого сплаву ,  щоб отримати сплав масою 300 кг, що містить 23% цинку?

Правильна відповідь: 100 г

5. Стіл і стілець коштували разом 650 грн. після того як стіл подешевшав на 20%, а стілець подорожчав на 20%, вони стали коштувати разом 568 грн. Знайдіть початкову ціну стільця і  стола.

Правильна відповідь: 120 грн., 530 грн.

6. У свіжих сливах 70% води, у сушеному чорносливу  20% води. На скільки відсотків зменшується маса слив при висушуванні?

Правильна відповідь: 62,5%

20 коментарів до “Задачі на знаходження відсотка від числа”

  1. У вас в задачі №4 помилка, в умові ви вказуєте на те, що залишилось 3 грн., а в кінці розв’язку використовуєте значення “2”, в обчисленні значення “х”. Відповідно відповідь “10” є неправильна, насправді має бути “15”.

  2. у мeнe запитання на рахунок підрахунку відсотків!
    Якщо вважається, що 85% виконаноі роботи є нормою (тобто 100%), а працівник пeрeвиконав план і досягнув 95%. в такому випадку яким будe загальний відсоток виконаноі роботи?
    Нe знаю яким мeтодом проводиться підрахунок такого типу

    1. Ну взагалі то принцип однаковий: 95:85*100 – знайдемо який відсоток у порівнянні з 85 був виконаний. Отримаємо 111,76, потім віднімаємо 100, маємо ту різницю , на яку план перевиконаний

  3. Допоможіть будь ласка………Задача….Висота сосни на початку року була 1,8 м, а наприкінці року збільшилася на 15%. Якою буде висота сосни через три роки, якщо її приріст за кожний наступний рік становить 90% приросту за попередній рік?

    1. 1) Через рік:
      1,8*1,15=2,7( м)
      2) За другий рік приріст становить 0,9 від (2,7-1,8), тобто:
      0,9*0,9=0,81
      Через два роки висота: 2,7+0,81=3,51
      3) Приріст за третій рік: 0,9*0,81=0,729
      Висота сосни через три роки: 2,7+0,81+0,729= 4,239 (м)

  4. Допоможіть буд-ласка із задачею. Банк виплачує 22.4% річних.Скільки банк виплатить грошей через 2 роки , якщо початковий вклад був 6400 грн?

    1. 6400*1,224*1,224=9588,3264
      Оскільки банк виплачує 22.4% річних, то через рік на рахунку буде 122.4% від початкової суми, тобто множимо 6400*1,224, через рік ситуація повторюється, але вже із сумою, яка була наприкінці першого року.

  5. Допоможіть.
    Унаслідок двох послідовних знижень ціни на одну й ту саму кількість відсотків ціна стільця знизилась з 800 грн до 578 грн. На скільки відсотків кожного разу знижували ціну?

    1. Кількість відсотків позначаємо за х, тоді після 1-го зниження ціна буде: 800(1-0.01х), а після другого- 800(1-0.01х)(1-0.01х), що за умовою задачі становить 578 грн. Маємо рівняння: 800(1-0.01х)(1-0.01хґ)=578. Далі розв’язуємо звичайне квадратне рівняння і отримуємо бажаний результат

  6. Допоможіть будьласка
    Ціну тканини знизили послідовно спочатку на 10% а потім на 20% Знайти нову ціну тканини якщо початкова ціна 16 грн

    1. Початкова ціна – 16 грн., після першого зниження 0,9*16 грн.=14,4грн, після другого – 14,4*0,8=11,52(грн).

  7. Допоможіть будьласка
    Населення міста становить 500000 чоловік визничити скільки населеня буде через 2 роки якщо щорічий приріст населення становить 4%

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.