Натуральні числа. Дільники. Кратні. Ознаки подільності на 2,3,5,9,10

Властивості натуральних чисел та дії над ними ми починаємо вивчати у початковій школі, ознаки подільності та поняття про найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне вже дають можливість підготувати базу для роботи с дробами. Отже розглянемо основні поняття та задачі, повязані з цими темами. 

Натуральні числа – це числа, які використовуються при лічбі.

Наприклад: 1;2;3… Множину натуральних чисел позначають буквою N.

Дільником натурального числа а називається таке натуральне число, на яке а ділиться без остачі.

Наприклад, дільниками числа 18 є числа: 1,2,3,6,9,18.

Кратним натурального числа а називається таке натуральне число, що ділиться на а без остачі.

Наприклад:кратними числа 12 є числа: 12,24,36,48… Найменше з них – 12.

Ознаки подільності 

Ознака подільності на 2.  Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою ( 2, 4, 6, 8, 0), то це число ділиться на 2 без остачі.

Наприклад: 150, 248, 72.

Ознака подільності на 5.  Якщо запис натурального числа закінчується цифрою  0 або 5, то це число ділиться на 5 без остачі.

Наприклад: 150, 25, 78115.

Ознака подільності на 10.  Якщо запис натурального числа закінчується цифрою  0, то це число ділиться на 10 без остачі.

Наприклад: 150, 20, 78110.

Ознака подільності на 3.  Якщо сума цифр у запису натурального  числа ділиться на 3, то це число ділиться на 3  без остачі.

Наприклад: 150, 21, 78111.

Ознака подільності на 9.  Якщо сума цифр у запису натурального  числа ділиться на 9, то це число ділиться на 9  без остачі.

Наприклад: 153, 27, 78111.

Наведемо приклади задач на застосування таких властивостей, що пропонувалися на ЗНО

Задача 1.

У коробці знаходиться не більше 50 цукерок. Цукерки можна розділити між двома або трьома дітьми, але не можна між чотирма. Яка найбільш можлива кількість цукерок може бути у коробці?

А           Б         В         Г        Д

50       48       46      44     42

Відповідь: Г

Ров’язання

Оскільки цукерки можна розділити між двома або трьома дітьми, але не можна між чотирма, то їх кількість є парне число, крате трьом. З наданих чисел це може бути або 48, або 42. Але 48 ділиться на 4 без остачі, що суперечить умові задаі. Отже правильна відповідь – 42 .

Задача 2 

Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні 1:4. Укажіть число, яким виражається загальна кількість вікон та дверей у цьому будинку.

А           Б         В         Г        Д

41       45      54     68     81

Відповідь: Б

Ров’язання

Оскільки кількість вікон та дверей задано відношенням 1:4, то їх загальна сумма повинна бути кратна 5, отже це число 45.

Задача 3.

Яку з цифр треба поставити замість * у число 2345*, щоб воно ділилося на 3 без остачі?

А           Б         В         Г        Д

0           2           4         5        6

Відповідь: В

Ров’язання

За ознакою подільності на № сума цифр в запису числа повинна ділитися на 3, оскільки 2+3+4+5=14, то останню цифру із запропонованих потрібно взяти 4, тоді матимемо 18, що ділиться на 3.

Для зацікавлених пропонуємо у наступній публікації  ознаки подільності на 4,7,11,13.

З більш складними прикладами розвязування задач на подільність можна ознаомитися за посиланням:  Подільність чисел. Підготовка до олімпіади

 

Один коментар до “Натуральні числа. Дільники. Кратні. Ознаки подільності на 2,3,5,9,10”

  1. Від імені учнів. Доступно, компактно. Формат зручний для друку. Прохання, надайте Тести ЗНО останніх років у форматі Word.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься.

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.