Першими кроками отримання навичок розв’язування задач з комбінаторики є опанування правилами суми та добутку. Розглянемо правило суми та приклади задач на застосування.

Правило суми

Якщо елемент А можна вибрати m способами, а елемент В – n способами ( при цьому вибір елемента А виключає одночасний вибір і елемента В) то А або В можна вибрати m+n способами.

Наприклад:

1. Якщо на тарілці лежить 5 груш та 4 яблука, скількома способами можна взяти один фрукт (тобто грушу чи яблуко)?

Розв’язання: 5+4=9

Відповідь: 9 способів.

2. На полиці стоять 12 різних підручників з алгебри, 6 – з геометрії та 8 з фізики. Скількома способами можна здійснити вибір одного підручника з математики?

Розв’язання

Оскільки підручників з математики 12+6=18, то підручник з математики можна здійснити 18 способами.

Розглянемо, як працює правило суми у більш складних задачах, що потребують застосування формул основних сполук:

Для формування посилки необхідно обрати 2 підручники з алгебри з 10 різних або 4 підручники з геометрії з 8 різних.

Розв’язання

Кількість варіантів вибору підручників з алгебри дорівнює кількості комбінацій з 10 по 2, а кількість варіантів вибору підручників з геометрії – кількість комбінацій з 8 елементів по 4.

Відповідь: C₈⁴+C₁₀ ²