Пропонуємо окремі завданння з комбінаторики, що пропонувалися на тестуванні у 2023, а також їх розв’язання.

Для повторення теоретичних аспектів радимо спочатку ознайомитися з теоретичними матеріалами, опублікованими на сайті:

Комбінації. Комбінаторні задачі.

Розміщення. Комбінаторні задачі

Перестановки. Комбінаторні задачі

Варто звернути увагу на той факт, що завдання з комбінаторики, які пропонувалися під час НМТ у 2023, були переважно на властивості комбінацій, їх суми та добутку. Застосовувалася основна формула:

Розглянемо окремі приклади завдань:

1. Для перевезення учасників змагань потрібно замовити 1 автобус або 2 мікроавтобуси. Скільки всього варіантів вибору за умови наявності 8 автобусів та 6 мікроавтобусів?

Розв’язання

Варіантів вибору 1 автобуса з 8- вісім, для знаходження кількості варіантів вибору 2 мікроавтобусів з 6 застосуємо формулу комбінацій:

Оскільки маємо одночасне виконання двох умов, то для знаходження загальної кількості варіантів оберемо правило добутку:

8*15=120

Відповідь: 120

2. Переможцю олімпіади подарують 5 книг ( 2 довідники та 3 художні). Скільки можливих варіантів для створення подарунку, якщо є 8 довідників і 10 художніх книг?

Розв’язання

Для розв’язання задачі перемножимо кількість комбінацій з 8 по 2 ( кількість виборів довідників) на кількість комбінацій 3 з 10 ( вибори художніх кіниг):

Відповідь: 3360

3. До фіналу творчого конкурсу увійшли 5 співаків та 12 музичних груп. Для участі у благодійному концерті планують залучити 1 співака та 2 музичні групи із фіналістів конкурсу. Скільки всього є варіантів вибору?

Розв’язання

Скористаємося правилом множення кількості комбінацій:

Відповідь: 330

4. У квітковому магазині є 12 білих та 26 червоних троянд. Покупець вибирає у цьому магазині дві білі та одну червону троянди. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Розв’язання

Оскільки вибор здійснюється одночасно, застосовуємо правило добутку кількості комбінацій з 12 по 2 ( білі троянди) та 1 з 26:

ВІдповідь: 1716

5. На сайті магазину пропонують дивани 10 видів і крісла 15 видів українського виробництва, а також 8 видів імпортних комплектів з дивана та 2 однакових крісел. Скільки всього є варіантів вибору в цьому магазині дивана та 2 крісел одного виду, якщо меблі з комплекту не можна продавати окремо?

Розв’язання

Маємо виконання таких умов: 8 імпортних комлектів та добуток комбінацій 1 дивану з 10 та крісел з 15 видів ( неважливо, що їх два, бо крісла повинні бути одного виду). В результаті загальна кількість виборів дорівнює:

8+10*15=158

Відповідь: 158

6. З чотирьох хлопців та чотирьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів цього вибору?

Розв’язання

Враховуємо, що загальна кількість учасників 4, але кількість хлопців та кількість дівчат може коливатися відповідно від 0 до 4. Тобто маємо такі випадки:

Хлопці	Дівчата	Кількість виборів
4	0	1
3	1	4*4
2	2	6*6
1	3	4*4
0	1	1

Загальна кількість варіантів дорівнює сумі всіх випадків:

1+4*4+6*6+4*4+1=70.

Відповідь: 70

Із більшою кількістю завдань можна познайомитися на сайті zno.osvita.ua у розділі:

Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила добутку та суми