Подія. Означення ймовірності

Подія, яка може відбутися. а може й не відбутися в процесі спостереження або експерименту в одних і тих самих умовах, називається випадковою подією. Випадкові події позначають великими латинськими  літерами.

Якщо при незмінних умовах випадковий експеримент проведено n разів і в  n(A) випадків відбулася подія А, то число  n(A)  називається частотою події А.

Відносною частотою випадкової події назівають відношення числа появ цієї події до загального числа проведених експериментів, тобто відношення n(A)/n.

Статистичне означення імовірності.

Якщо при проведенні великої кількості випадкових експериментів, у кожному з яких може відбутися або не відбутися подія А, значення відносної частоти події А близькі до деякого певного числа, то це число називається імовірністю  Р(А) випадкової події А. Імовірність може виражатися як у десяткових дробах, так і у відсотках.

0≤Р(А)≤1

Імовірність неможливої події дорівнює нулю:  Р(0)=0.

Імовірність вірогідної події дорівнює 1:  Р(U)=1.

Класичне означенні імовірності

Імовірність події А – це відношення числа сприятливих для неї елементарних подій (m) до числа всіх рівноможливих елементарних подій в даному експерименті (n):

P(A)=m/n

Наведемо приклади задач

Задача 1. (2010р.)

На полиці знаходяться 18 однакових скляних банок із джемом. Серед них 6 банок з абрикосовим джемом, 12 – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від одного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка імовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом?

Розв’язання

Оскільки усіх можливих подій 18 ( усього банок), а сприятливих подій 6 (з абрикосовим джемом), шукана імовірність дорівнюватиме:

Р(А)=6/18, Р(А) =1/3.

Відповідь: 1/3

Можливі запитання:

1. Яка імовірність того, що перша навмання обрана банка буде з яблучним джемом?

Р(А)=12/18, Р(А)=2/3.

1. Яка імовірність того, що перша навмання обрана банка не буде з яблучним джемом?

Р(А)=6/18, Р(А)=1/3.

Задача 2 (2011 р.)

У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання обрали одного із спіробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює 2/7. Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

Розв’язання

Оскільки Імовірність того, що намання обраний співробітник – чоловік 2/7,  то чоловіки становлять 2 частини із 7 частин колективу, отже жінки – 7-2=5 частин.

Тоді відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі, становитиме: 5:2=2,5.

Відповідь: 2,5

Задача 3 ( 2013 р.)

У автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 4 автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло становить, становить 0,25. Визначте n. Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.

Розв’язання

Оскільки спочатку табло встановили на шосту частину автобусів, то таких автобусів стало n/6.

Після повторного встановлення автобусів із табло стало (n/6 + 4).

Ймовірність того, що навмання обраний після цього автобус буде автобус з інформаційним табло, становить, становить  (n/6+4): n

Маємо рівняння: (n/6+4): n=0,25, розв’язуючи яке отримаємо n=48.

Відповідь: n=48.

Задача 4.

На складі є вироби першого та другого гатунку. До того ж виробів другого гатунку у 1,5 рази більше, ніж першого. Знайдіть імовірність того, що навмання обраний виріб виявиться виробом першого гатунку? (Відповідь записати у відсотках)

Розвязання

Нехай виробів першого гатунку на складі х, тоді другого – 1,5 х .  Усього на складі виробів: х+1,5х=2,5х.

Імовірність того, що перший навмання обраний виріб виявиться виробом першого гатунку становитиь: х:(2,5х)=0, 4, або 40%.

Відповідь: 40%

Задача 5.

Із чотирьох чисел 2,3,5,6 навмання обирають два числа, використовуючи які записують правильний дріб. Яка ймовірність того, що цей дріб виявиться скоротним?

Розв’язання

Можливі варіанти правильних дробів у данному випадку можна просто підрахувати: 2/3, 2/5, 2/6, 3/5, 3/6, 5/6. З них скоротних лише два (2/6,3/6), отже шукана імовірність дорівнюватиме: 2/6=1/3.

Відповідь: 1/3

Наведені приклади задач передбачають при розв’язанні застосування лише класичного означення імовірності. Інши види завдань, для розв’язання яких потрібно використвувати правила суми,  добутку  тощо будуть розглянуті у наступних публікаціях.

Завдання для самоперевірки (при виникненні запитань пишіть у коментарі!)

Задача 6.

У кошику лежать 3 білі гриби, 7 сироїжок і 8 маслюків. Яка імовірність того, що навмання вийнятий з кошика гриб буде сироїжкою?

Відповідь: 7/18

Задача 7 .

У ящику лежать 50 лампочок, з них 2 браковані. Забрали 20 небракованих лампочок. Яка імовірність того, що навмання взята після цього лампочка буде бракованою?

Відповідь: 1/15

 

 

6 коментарів до “Подія. Означення ймовірності”

    1. P(A) = m/n
      m = 2 (кількість бракованих лампочок)
      n = 30 (кількість всіх лампочок, що залишились)
      P(A) = 2/30 = 15.
      Не розумію, чого до рівноможливих елементарних подій не зараховують 2 браковані лампочки.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.