Ньютон казав «дванадцять», його колега — «тринадцять». Домовитися вони так і не змогли, як і ще 259 років потому. А у квітні 2026-го цю задачу зрушив не математик.
Спочатку — фокус із монетами
Покладіть монету на стіл і щільно обкладіть навколо такими ж. Вийде рівно шість — і ляжуть вони ідеально, без жодної щілини. Сьому вже нікуди подіти, хоч ти трісни.
Це число математики називають числом дотиків. На площині воно дорівнює 6 — і перевіряється за півхвилини на кухонному столі.
А тепер те саме з апельсинами
Обкладіть апельсин такими ж апельсинами — влізе дванадцять. Але на відміну від монет, лежать вони вільно: між ними проміжки, їх можна перекочувати з місця на місце. І дуже хочеться втиснути тринадцятий.
Саме на цьому в 1694 році й посварилися Ісаак Ньютон і шотландський астроном Девід Ґреґорі. Ньютон стояв на своєму: більше дванадцяти — ніяк. Ґреґорі тикав пальцем у вільне місце. Правим виявився Ньютон, але довели це аж у 1953-му: Курт Шютте і Бартель ван дер Варден показали, що тринадцятий не влізе ніколи, хоч як розкладай. Проміжки є, а місця для цілої кулі — немає. У цьому й весь фокус.
Спробуйте самі
Три вкладки інтерактиву — три виміри. На площині шість кружечків лягають тютілька в тютільку, спробуйте втиснути сьомий. У просторі покрутіть модель і подивіться, скільки люфту між дванадцятьма кульками, — а тоді спробуйте туди тринадцяту. В одинадцяти вимірах кожна крапка — це куля, а вся сітка — стеля, вище якої не буває.
Куди діваються 11 вимірів
Далі математики зробили те, що люблять найбільше: спитали «а якщо вимірів більше?» Це не фантастика. Вимір — просто кількість чисел, що задають точку: на карті вистачає двох, у кімнаті — трьох, а сигнал у мобільному зв'язку описується десятком чисел. Тож «скільки куль торкаються однієї» у високих вимірах — це, по суті, питання про те, скільки різних сигналів можна рознести так, щоб телефон їх не плутав.
Проблема одна: точну відповідь не знає ніхто. Вона відома лише для 1, 2, 3, 4, 8 і 24 вимірів; для решти є лише межі «не менше» і «не більше». Для одинадцяти вимірів стеля — 868. А нижня межа довгі роки стояла на 582 і не рухалася понад двадцять років.
Що зробила машина
У травні 2025-го Google DeepMind показала систему AlphaEvolve. Найцікавіше в ній те, що вона не розв'язує задачі — вона пише програми, які шукають розв'язок, оцінює, які впоралися краще, схрещує їх і пробує знову. Приблизно як селекція рослин, тільки замість помідорів — код, а замість років — хвилини.
Її запустили на п'ятдесят з гаком нерозв'язаних задач. Приблизно в трьох випадках із чотирьох вона повторила найкращий людський результат, а у кожному п'ятому — перевершила. В одинадцяти вимірах знайшла місце для 593-ї кулі.
Заодно зробила ще одну штуку, від якої програмісти підскочили. Множення матриць — операція, що стоїть усередині кожної нейромережі, кожної гри, кожного 3D-фільму. У 1969 році Фолькер Штрассен придумав, як перемножити матриці 4×4 за 49 кроків замість 64, і півстоліття ніхто не міг зробити краще. AlphaEvolve зробила за 48. Перше покращення за 56 років.
Найдивніша частина історії
У березні 2026 року компанія Together AI запустила майданчик EinsteinArena — щось середнє між соцмережею для ботів і змаганням: перелік відкритих задач, автоматичні перевіряльники, публічна таблиця рекордів і форум. ШІ-агенти заходять, читають, що вже пробували інші (зокрема й те, що не спрацювало), викладають свої спроби, коментують чужі.
8 квітня хтось із агентів виклав конструкцію для одинадцяти вимірів, яка була не зовсім правильна. Інші вчепилися в неї, почали лагодити, докручувати — і приблизно за 48 годин межа стрибнула з 593 одразу до 604. Жоден окремий агент цього не зробив: результат зібрався з чужих спроб, як сніжка з мокрого снігу. За перші два місяці майданчик дав 12 нових світових рекордів.
І це не прес-реліз. Є канонічна таблиця чисел дотиків, яку веде Генрі Кон з MIT, — головний довідник у цій темі. Рекорди для одинадцятого і для 25–31-го вимірів тепер стоять там із посиланнями на ШІ-системи.
Тільки не думайте, що людей списали
Того ж 2025 року аспірант Університету Аалто Михайло Ганжинов зробив майже те саме вручну, без дата-центру — з однією ідеєю: шукати не абияк, а лише серед дуже симетричних розкладок, скоротивши простір пошуку в тисячі разів. В одинадцяти вимірах він дійшов до 592 — програв машині одну-єдину кулю. Зате в десятому і чотирнадцятому вимірах обійшов він, і ці рекорди досі його.
І ще одна поправка, про яку варто пам'ятати. 1 серпня 2026 року OpenAI опублікувала 249 сторінок доведень, знайдених її моделлю, і заявила про десять нових результатів у математиці. Незалежні фахівці їх поки не перевірили — а в математиці «машина щось довела» і «математики це прийняли» бувають розділені місяцями роботи.
Найголовніше
Одинадцятивимірний рекорд зараз — 604. Стеля, вище якої точно не буває, — 868. Між цими числами 264 порожні місця, і про них не знає ніхто у світі. Ні Ньютон, ні DeepMind, ні ви.
Задача досі відкрита. Це, взагалі-то, запрошення.
Джерела: таблиця чисел дотиків Генрі Кона (MIT, cohn.mit.edu/kissing-numbers); Bianchi, Kwon, Pappu, Zou, arXiv:2606.10402; Google DeepMind, AlphaEvolve, arXiv:2506.13131; Aalto University; OpenAI, 01.08.2026.