У 8 класі ми вивчаємо вписані та центральні кути, їх властивості. Задачі на застосування їх властивостей достатньо популярні на тестах різних рівнів, у тому числі і на НМТ. Розберемо цю тему.

Центральним кутом називається кут з вершиною в центрі кола. Сторони такого кута перетинають коло. Частину кола , яка лежить усередині кута, називають дугою кола.

Дугу кола можна вимірювати у градусах.

Градусною мірою дуги кола називають градусну міру відповідного центрального кута.

Вписаним кутом називають кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають це коло.

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається.

Основні властивості вписаних кутів:

1. Вписані кути, що сприраються на одну й ту саму дугу , між собою рівні.
2. Вписаний кут, що спирається на діаметр – прямий.

Розглянемо декілька задач. У кожній з них потрібно буде знайти значення кута А.

Задача 1.

Розв’язання: Кут В спирається на діаметр, отже його градусна міра – 90 градусів. Сума кутів трикутника – 180 градусів, отже кут А дорівнює : 90-35= 55 градусів.

Задача 2.

2. Кут А дорівнює половині дуги ВМС. Дуга ВМС дорівнює 360 – 210=150 градусів, отже кут А дорівнює 75 градусів.

Задача 3.

Трикутник СSВ рівнобедрений, оскільки CS=BS як радіуси кола, тоді кути С та В рівні, як кути при основі. Кут CSB дорівнює 180-2*40=100 градусів, отже кут А дорівнює 50 градусів.

Далі пропонуємо для самоперевірки виконати тест за темою: “Вписані та центральні кути , їх властивості”.