Властивість бісектриси кута трикутника

Однією з цікавих властивостей бісектриси кута трикутника, про яку інколи забувають абітурієнти, є поділ сторони на відрізки пропорційні бічним сторонам.

На даному малюнку наведено й доведення цієї властивості.

Властивість бісектриси кута трикутника

Отже, теорема:

“Бісектриса кута трикутника ділить сторону. до якої вона проведена, на відрізки, пропорційні прилеглим до них сторонам.”

Тобто: АD:DC=AB:BC

Розглянемо задачу:

У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки 20 см і 12 см. Обчислити периметр трикутника.

Розв’язання.

Оскільки катет ділиться бісектрисою на відрізки 20см та 12 см, то довжина гіпотенузи відноситься до довжини іншого катета як 20:12=5:3. Нехай гіпотенуза АВ=5к, катет ВС=3к, складемо рівняння за теоремою Піфагора:

25k2=9k2+322

к=8, 5к=40, 3к=24.

Отже Р=24+40+32=96(см)

Наступні задачі для розв’язання пропонуються у публікації:

“Бісектриса трикутника, висота прямокутного трикутника. Д.З. Курси 13.10”

 

2 коментарі до “Властивість бісектриси кута трикутника”

  1. тут допущена ошибка ВС= 24см, а не 12см. И от этого меняется риметр не 84см, а 96см.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.