Трикутник. Основні формули та співівідношення

Метод трикутників лежить в основі планіметрії, більшість задач розв’язуються саме цим методом. Розглянемо основні властивості трикутників,  співвідношення між сторонами та кутами, формули площі трикутника, властивості висоти, медіани, бісектриси.

Трикутник, що має прямий кут називається прямокутним. Катетами називаються сторони прямого кута, а гіпотенузою сторона, що лежить проти прямого кута.

Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи.

sinα=a/c; sinβ=b/c.

Косинусом  гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

cosα=b/c; cosβ=a/c.

Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого.

tgα=a/b; tgβ=b/a.

Ці співвідношення дозволяють знайти елементи трикутника за кутом та однією зі сторін

Теорема Піфагора

Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи.

Узагальнимо надану інформацію у таблиці.

Трикутник. Основні формули та властивості

У довільному трикунику діють теореми синусів та косинусів

Теорема косинусів

встановлює відповідність між довжинами трьох сторін трикутника та градусною мірою одного з кутів.

Трикутник. Основні формули та співвідношення. Теорема косинусів.

Знаючи три сторони ми можемо скористатися теоремою, щоб обрахувати косинус кута трикутника.

Теорема синусів 

встановлює відповідність між сторонами і кутами трикутника, дає основну формулу для знаходження радіуса описаного кола

Трикутник. Основні формули та співвідношення. Теорема синусів.

Площу триктуника можна знайти різними способами. Наведемо деякі формули:

Трикутник. Основні формули та співвідношення. Площа

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.