Розглянемо основні числові множини (натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні, дійсні числа) та їх властивості. 

Натуральними називаються числа, що використовують при лічбі (1;2; …10…). Множина натуральних чисел позначається: N.

Натуральне число називаеться простим, якщо воно має лише два натуральних різних дільники: одиницю і само себе (2; 7; 11…)

Число, яке має більше двох натуральних дільників називається складеним.

Два числа, що відрізняються одне від одного лише знаком, називають протилежними числами (5 і -5; 10 і -10, а  і –а).

Натуральні числа, протилежні їм числа і 0 називають цілими числами. Множина цілих чисел позначається: Z.

Числа, які можна подати у вигляді дробу, чисельник якого – ціле число, а знаменник – натуральне називаються раціональними. Раціональне число є нескінченним періодичним десятковим дробом. Множина раціональних чисел позначається Q.

Нескінченні неперіодичні десяткові дроби називаються ірраціональними.

Раціональні та ірраціональні числа утворюють множину дійсних чисел, що позначається: R.

Розглянемо окремі задачі, що передбачають знання властивостей дійсних чисел.

Завдання 1. (2013)

Розташувати у порядку зростання числа: 1/9; 0,1; 0,11

Для правильно виконання потрібно  1/9 записати у вигляді десяткового дробу (поділіивши 1 на 9), або звести усі дроби до спільного знаменника .

 Відповідь: 0,1; 0,11; 1/9

Завдання 2 (2010)

Обчисліть: 1/3+2/3*5/8

2/3*5/8=5/12;

1/3+5/12=4/12+5/12=9/12=3/4.

(Серед правильних відповідей надається скорочений дріб, або десятковий)

Відповідь: 3/4

Завдання 3. (2010)

Обчисліть: 1001²-999²

Зазначимо, що завадання такого характеру передбачають застосування формул скороченого множення:

1001²-999²=(1001-999)(1001+999)=2*2000=4000.

Відповідь: 4000

Завдання 4. (2011)

Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих чисел може дорівнювати кількість учнів у класі?

а) 7;  б) 9;  в)11;  г)15;  д) 35

У даному випадку потрібно використати ознаки подільності. 72 ділиться на такі числа: 1, 2, 3, 4, 8, 9, 18, 25,36. Отже з поданих чисел можливий єдиний варінат – 9 .

Відповідь 9.

Нагадаємо основні ознаки подільності

1. Якщо запис числа закінчується парною цифрою (0; 2; 4; 6; 8) то це число ділиться на 2 (кратне 2)

2. Якщо запис числа закінчується парною цифрою 0 або 5 то це число ділиться на 5 (кратне 5).

3. Якщо сума цифр у записі числа ділиться на 3, то й число ділиться на 3. (кратне 3)

4. Якщо сума цифр у записі числа ділиться на 9, то й число ділиться на 9. (кратне 9)

Іншим ознакам подільності буде присвячена окрема стаття (звичайно у завданнях ЗНО вони не використовуються)

Завдання різних років:

1. У коробці знаходиться не більше 50 цукерок. Цукерки можна порівну розділити