Рівняння, що зводяться до вигляду  ax=b називаються лінійними рівняннями з однією змінною. При спрощенні лінійних рівнянь застосовують наступний алгоритм, який розглянемо на конкретному прикладі.

0,3(8-3y) = 3,2-0,8(y-7);

– у кожній частині рівняння розкриваємо дужки та зводимо подібні доданки:

2,4-0,9y = 3,2-0,8y+5,6;

2,4-0,9y = -0,8y+8,8;

– доданки, що містять змінну, переносимо ліворуч від знака рівності, доданки без змінної – праворуч. При цьому змінюємо знаки на протилежні:

-0,9y +0,8y = 8,8-2,4;

-0,1y=6,4;

– звівши подібні доданки, знаходимо значення змінної діленням добутку на відомий множник:

y=6,4: (-0,1);

y=64.

Для наочності пропонуємо відео, розміщено на сайті  http://uklasi.com.ua/

Варто звернути особливу увагу на випадки розв’язування рівнянь, що на початковому етапі мають дробові доданки.

Наприклад:

(7x-4)/9 – (3x+3)/4 = (8-x)/6

У цьому випадку для спрощення виразів знаходять спільний знаменник та множать праву й ліву частину рівняння на це число:

(7x-4)/9 – (3x+3)/4 = (8-x)/6 – спільний знаменник для чисел 9,6,4 є число 36, після множення на який і скорочення із знаменниками отримуємо:

(7x-4)*4 – (3x+3)*9 = (8-x)*6.

В результаті переходимо від дробових до цілих виразів, розв’язуючи рівняння за вже відомим алгоритмом.

28x -16 – 27x- 27 = 48-6х;

х-43 =48-6х;

х+6х =48+43;

7х=91.

х=91:7;

х=13.

Дослідження лінійних рівнянь : ax=b

Якщо  b ≠ 0, то рівняння має єдиний розв’язок x=a/b.

Якщо b = 0, рівняння розв’язку немає.

Якщо ж   a=0, b = 0, рівняння має безліч розв’язків.