Дослідження функцій та їх графіків є одним з ґрунтовних питань підготовки абітурієнтів. Вміння будувати графіки функцій, відрізняти їх та досліджувати – є характеристикою математичної грамотності учня. В окремих публікаціях ми наводили приклади побудови та дослідження графіків основних функцій, що вивчаються у середній школі. Зараз наша задача дати узагальнену характеристику перетворення графіків у залежності від зміни аргументу чи функції. 

Отже для початку дамо малюнок – жарт, який описує графіки усіх основних функцій, які  вивчають у середній школі.

Отже ми маємо таку чудову шпаргалку, то можемо узагальнити наші знання щодо перетворення графіків у загальному вигляді.

Коротко прокоментуємо.

Зміни аргументу

Перший рядок 1 рисунок – якщо до аргументу додається число, то графік рухається ліворуч від осі ОУ, якщо віднімається – відповідно праворуч.

Другий рядок 1 рисунок – якщо аргумент множиться на деяке число, більше за 1, то графік пропорційно стискається до осі  ОУ, якщо число менше за одиницю (дріб), то відповідно розтягується.

Якщо аргумент беремо за модулем, то частина графіка, що знаходиться у першій та четвертій чверті симетрично відносно осі ОУ відображається у другу та третю, та що буле у 2 та 3 просто зникає.

Зміни функції

Перший рядок 2 рисунок – якщо до функції додається число, то графік рухається вгору від осі ОХ, якщо віднімається – відповідно вниз на таке число.

Перший рядок 3 рисунок – якщо  функції множиться на від’ємне число,  то графік відображається симетрично  осі ОХ.

Другий рядок 2 рисунок – якщо функція множиться на деяке число, більше за 1, то графік пропорційно розтягується по ОУ від осі ОХ, якщо число менше за одиницю (дріб), то відповідно стискається до осі ОХ.

Другий рядок 3 рисунок – якщо функцію беремо за модулем, то частина графіка, що лежить у 1 та 2 чвертях залишається незмінною, а та, що розміщена була у 3 та 4 відображається відносно осі ОХ у 1 та 2.

Коротке повторення спирається на основні властивості функцій