Пропонуємо огляд окремих завдань, що пропонувалися під час НМТ 2023. Застосування властивостей функцій та їх графіків є пріоритетним у публікації.

Для виконання таких завдань здобувачі освіти повинні добре орієнтуватися у властивостях функцій, зокрема: парність функцій, нулі, проміжки зростання та спадання, екстремуми, область значення та область визначення.

Крім того, важливо знати вигляд графіків основних функцій та вміти їх перетворювати.

На сайті запропоновані теоретичні матеріали із дослідженням основних функцій, що розглядаються у курсі середньої школи.

Функція. Основні поняття і властивості

Ми ж пропонуємо приклади завдань НМТ, що відбувався у 2022 та 2023 році із заваданнями, для розв’язання яких необхідно застосування властивостей функцій та їх графіків.

1. Узгодьте функцію ( 1-3) із властивістю (А-Д)

Функція	Властивість графіка функції
1. y=4/x	А. не перетинає вісь х
2. y= sin x	Б. перетинає вісь х в точці з асцисою 1
3. y= log 2 x	В. двічі перетинає графік функції y=(x-1)2
	Г. симетричний відносно осі у
	Д. розміщений лише у І та ІІ координатних чвертях

Розв’язання

Розглянемо графіки функцій в одній системі координат та зробимо відповідні висновки:

Правильні висновки: 1-А, 2 – В, 3- Б

2. Доберіть до початку речення (1-3) його закінчення ( А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження:

Початок речення	Закінчення речення
1. Функція y=log2 x	А. не визначена при х= – 2
2. Функція y=x2 -4x-4	Б. набуває від’ємного значення при х = 2
3. Функція y=1/x	В. є непарною
	Г. спадає на проміжку при х < 4
	Д. зростає в області усіх дійсних чисел

Застосуємо властивості функцій для розв’язання завдання, проаналізувавши графіки:

1- А; 2 – Б; 3 – В

3. Увідповідніть властивості функцій ( 1-3) формулам , що задають ці функції:

Властивість	Функція
1. Область значень функції : y>=0	А) y=x2 +4
2. Графік симетричний осі ОУ	Б) y=x
3. Найменше значення функції на проміжку [1;4] дорівнює -2	В) y=x0,5
	Г) y=log 0,5x
	Д) y=-1/x

Проаналізувавши властивості функцій, маємо відповіді:

1 – В; 2 – А; 3 – Г

Для відпрацювання навичок роботи з такими завданнями пропонуємо відповідні тести:

З метою аналізу власних знань та вмінь працювати із властивостями функцій та їх графіками радимо скористатися освітнім порталом: zno. osvita.ua та пройти відповідне тестування за посиланням:

Функціональна залежність