Відсоткові розрахунки застосовують при розв’язуванні багатьох практичних, економічних задач. Розглянемо три базові задачі, пов’язані із поняттям відсотка. Загально прийнята назва відсотків – проценти.
Знаходження відсотка від числа, числа за даним значенням відсотка, та відсоткового відношення двох чисел.
1 % – одна сота частина числа, 1% це 0,01.
Наприклад, 0, 56 = 56%, 70%-0,7; 510%=5,1; 0,004=0,4%.
Перевірьте себе:
а) Перевести у відсотки: 0,23; 0,04; 1,25.
б) Перевести у десяткові дроби: 2%,23%,130%, 0,74%
Правильні відповіді: а) 23%, 4%, 125%; б) 0,02; 0,23; 1,3; 0, 0074.
1. Щоб знайти відсоток від числа, потрібно число помножити на відповідний десятковий дріб
20% від числа 35 становлять: 35*0,2=7;
230% від числа 40 становлять: 40*2,3=92.
1.1. Молоко містить 20% жиру. Скільки жиру у 38 кг молока?
38*0,2=7,6 (кг) – жиру
1.2. Ціна товару збільшилася на 20%, якою стала ціна товару, якщо вона була 140 грн.?
1) 100%+20%=120%, 2) 140*1,2= 168(грн.) – нова ціна
1.3. Вкладник поклав до банку 30000 грн. під 19% річних. Яка сума буде на рахунку через два роки?
30000*1,19*1,19= 42483 (грн.)
1.4. Ціна товару спочатку збільшилася на 15%, потім зменшилася на 15%. Чи змінилася ціна товару?
Нехай а грн. – початкова ціна товару,
Після першої зміни (збільшення) вона стала: 1,15а грн.
А після другої зміни (зменшення) нова ціна стала: 1,15а*0,85=0,9775а (грн.), що становить 97, 75% від початкової.
Початкова ціна зменшилася на 2,25%
2. Щоб знайти число за даним значенням відсотку, потрібно це значення поділити на відповідний десятковий дріб
20% від числа а становлять 7. Знайти а.
а=7:0,2=35, а=35.
230% від деякого числа становлять 92, знайти це число.
92:2,3=40.
2.1. Сплав містить 32 % міді. Яка маса сплаву, якщо міді у ньому 6,4 кг?
6,4:0,32=640:32=20 (кг) – маса усього сплаву.
2.2. Ціна товару після збільшення на 20% стала 168 грн. Якою була початкова ціна?
1) 100%+20%=120%, 2) 168:1,2= 140(грн.) – початкова ціна
2.3. Вкладник поклав до банку деяку суму грошей під 10% річних. Через два роки на рахунку виявилося 36300? Яку суму поклав вкладник на рахунок?
х*1,1*1,1=36300,
х=36300:1,21= 30000 грн. – початкова сума
3. Щоб знайти, який відсоток становить число а від числа в, потрібно а поділити на в і помножити на 100%
3.1. Обчисліть відсотковий зміст міді у сплаві масою 20 кг, якщо міді у ньому – 6,4 кг?
(6,4:20)*100%=0,32*100%=32%– відсотковий зміст міді у сплаві
3.2. Товар продавався за ціною 140грн., після збільшення ціна стала дорівнювати 168грн. На скільки відсотків збільшилася ціна?
1) (168:140)*100%= 120%,
2) 120%-100%= 20%– збільшилася початкова ціна.
3.3. Вкладник поклав до банку 3000 грн. Через рік на рахунку виявилося 3360 грн. Який відсоток нарахувань пропонує банк?
3360-3000=360 грн – нараховано,
(360:3000)*100%= 12% – відсоток нарахувань
3.4. Поклавши до банку 30000 грн. під деякий відсоток, через два роки вкладник отримав 42483 грн. Визначте річний відсоток нарахувань.
Нехай нараховується за рік х відсотків, тоді через рік на рахунку у вкладника буде 30000(1+0,01х), а через два роки на рахунку вкладника буде: 30000(1+0,01х) (1+0,01х), отже маємо рівняння:
30000(1+0,01х) (1+0,01х)=42383.
Розв’язуючи рівняння маємо: х=19%.
3.5. На овочевій базі мали 200кг винограду, вологість якого становила 99%. Під час зберігання його вологість зменшилася на 1% (стала 98%). На скільки відсотків зменшилася маса винограду?
- 200*0,99=198 (кг) – води у винограді при початку зберігання
- 200-198 =2(кг) – сухої маси, що становить 1%
- 100-98=2(%) – становить суха маса у винограді після зберігання
- 2кг:0,02=100(кг) – маса винограду після зберігання
- 100:200=0,5=50% – становить маса винограду після зберігання
- 100%-50%=50% – зменшення маси після зберігання
- Відповідь: 50%.
Остання задача неправильно розвязана
Де саме Вы знайшли помилку?
так остання задача в мене викликала сумнів
Несподівана відповідь? Це завжди звучить трохи парадоксально, але помилок у розв’язку немає=)
У вас у одному з завдань в умові одне а у розв’язанні інше, прошу перегляньте задачі
Якщо можете, конкретизуйте номер завдання. Помилки не знайшла
Не зрозуміла,звідки у задачі 3.3 взялося число 3360 .Поясніть,будь ласка!
Дякую, там була помилка. Не 3300, а 3360 повинно бути в умові.