Розглянемо деякі ознаки подільності на 4, 7, 11, 13, що не так часто зустрічаються, як на 2, 3 ,5, 9,10. Але у задачах на властивості подільності до них доводиться звертатися досить часто. Особливо це стосується олімпіадних задач.

 Ознака подільності на 4

Натуральне число ділиться на 4, якщо дві останні цифри  запису числа – нулі, або складають число, що ділиться на 4.

Наприклад: 200; 12576 ( 76:4=19)

Ознака подільності на 7

Натуральне число ділиться на 7, якщо потроєна кількість десятків, додана до кількості одиниць ділиться на 7.

Наприклад:

154 перевіряємо таким чисном: 15*3+4=49, 49 ділиться на 7, отже и 154 буде кратне 7.

Ознака подільності на 11

Натуральне число ділиться на 11, якщо на 11 ділиться сума чисел, що утворені парами цифр запису числа, починаючи з одиниць.

Наприклад:

103785, складаємо суму: 10+37+85=132, 01+32=33, 33 ділиться на 11, отже й число 103785 ділиться на 11.

Ознака подільності на 13

Натуральне число ділиться на 13, якщо сума числа десятків з кількістю одиниць, помноженою на 4, ділиться на 13.

Наприклад:

число 845 містить 84 десятки й 5 одиниць, складаємо суму 84+5*4=104, далі: 10+4*4=26 – ділиться на 13, отже й число 845 ділиться на 13.

Усі ці ознаки можна довести, але в нашу задачу це не входить. Пробуйте самостійно!

Основні ознаки подільності на 2,3,5,10 можна знайти у публікації «Натуральні числа. Дільники. Кратні. Ознаки подільності на 2,3,5,9,10»