Відношення і пропорції

Поняття відсотку та дробу безпосередньо пов’язані із поняттями відношення. Розглянемо основні властивості відношень, пропорцій, та методи розв’язання задач, із застосуванням їх властивостей. 

 Вираз, що є часткою чисел а і в, відмінних від нуля, називається відношенням чисел а і в. a:b, a/b

Наприклад:    2,4: 5;   (3,8)/(1 2/3)

Результат ділення першого члена відношення на другий називається значенням відношення.

Відношення  2,4: 5 має значення –  0,48 

 відношення 3,8/(1 2/3) має значення –  2,28

Якщо а>в, то значення відношення показує у скільки разів а більше в.

Якщо а <в, то значення відношення показує, яку частину від в становить число а.

Приклади різноманітних задач, що розвязуються із використанням властивостей відношень надано за посиланням:
Задачі на відношення та пропорційний поділ

Пропорцією називається рівність двох відношень

—Наприклад: 18: 9=0,4:0,2

—Запис пропорції: a:b=c:d,  a/b=c/d

—Числа a і d  називаються крайніми членами пропорції,

—а  b і c – середніми.

— Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

—Якщо a:b=c:d, то ad=bc.

—Наприклад:

—12:60=0, 4: 2 – правильність цієї пропорції легше перевірити, виконавши множення середніх та крайніх членів.

—Спираючись на основну властивість пропорції можна сформулювати ще декілька властивостей:

—а) крайні і середні члени пропорції можна міняти місцями: якщо  a:c=b:d то a:b=c:d , d:c=b:a, d:b=c:a 

(перевірте на прикладах)

—б) крайні чи середні члени пропорції можна ділити, чи множити на одне й те саме число, пропорція при цьому залишиться правильною.

 

3 коментарі до “Відношення і пропорції”

    1. Про яку пропорцію іде мова? Дріб – те саме ділення, просто в сайті зручніше писати в рядок, тому використовуємо знак (:)

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.