Методи розв’язування тригонометричних рівнянь

В основі розв’язування тригонометричних рівнянь є зведення до найпростіших типу: sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a. Зауважимо, що перші два рівняння мають розв’язки, лише за умови, коли модуль a не перевищує одиниці. Крім загальних формул розв’язків таких рівнянь, розглядаються і окремі випадки, коли синус і косинус приймають значення 0,-1,1.

Покажемо розв’язки найпростішіх рівнянь на тригонометричному колі та виділимо загальні й окремі випадки:

основні тригонометричні тотожності

Методи розв'язування тригонометричних рівнянь

Зокрема, коротко звернемо увагу на властивості обернених тригонометричних функцій:

arcsin (–x)= – arcsin x;

arccos (–x)= π – arccos x;

arctg (–x)= – arctg x;

arcctg (–x)= π – arcctg x.

Виділимо основні методи розв’язування тригонометричних рівнянь:

розкладання на множники;

зведення рівняння до квадратного;

однорідні тригонометричні рівняння;

введення нового аргументу;

пониження степеня;

заміна змінних.

У наступних публікаціях будуть надані приклади розв’язування різних типів рівнянь.

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *