Застосування похідної для побудови графіків функцій

Для побудови графіків функцій проводиться необхідне дослідження за допомогою похідної. Сформулюємо основні етапи дослідження.

  1. Область визначення функції.
  2. Область значень функції (інколи має сенс уточнити після побудови графіку).
  3. Дослідження на парність.
  4. Дослідження на періодичність.
  5. Нулі функції (f(x)=0).  Точки перетину з осями координат OX: y=0, OY: x=0.
  6. Критичні точки. (Похідна дорівнює нулю, чи не існує у області визначення функції).
  7. Проміжки монотонності. (Якщо похідна додатня, функція зростає, якщо – відє’мна, спадає.)
  8. Асимптоти.
  9. Точки перегину (Друга похідна дорівнює нулю)
  10. Проміжки опуклості функції

Зразок застосування розширеного дослідження функції наводимо за матеріалами підручника Неліна.

Застосування похідної 1

 

Застосування похідної 2

 

 

 

Застосування похідної 3

Застосування похідної 4

 

 

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *