Визначений інтеграл. Обчислення об’ємів. (Практичні завдання)

Розглянемо декілька прикладів застосування визначеного інтеграла для знаходження об’ємов тіл. Пропонуємо приклади розв’язання та завдання для самоперевірки.

У публікації “Визначений інтеграл. Обчислення площ і обємів. (Теорія)” надано теоретичне обгрунтування обчислення об’ємів тіл за допомогою визначеного інтеграла.

Розглянемо ще декілька прикладів знаходження об’ємів тіл обертання.

Як і при обчисленні площ, ми повинні спочатку побудувати графіки функцій, при обертанні яких утворюються тіла.

Якщо міжі інтегрування не задані, діємо так само, як і при знаходженні площ: знаходимо абсциси точок перетину графіків, визначаємо, яка з функцій прийматиме більші значення на заданому проміжку.

Різниця лише у тому, що у підінтегральному виразі ми застосвуємо не різницю алгебраїчних виразів, а різницю їх  квадратів.

Пропонуємо розвязати наступні завдання, а потім перевірити себе за даними прикладами.

1)     y=x2;  х=0;  х=1;  у=0;

2)     y=х1/2;  х=1;  х=4;  у=0;

3)     y=х1/2;  х=1;  у=0;

4)     y=1- x2;  у=0;

5)     y=x2;  у=х;

6)     y=2x;  у=х+3;  х=0;  х=1;

7)     у=х+2; у=1; х=0; х=2

8)     y=х1/2;  у=х;

9)     Об’єм кульового сегмента.

Розв’язання

Визначений інтеграл. Обчислення обє'мів

Визначений інтеграл. Обчислення обє'мів2

Визначений інтеграл. Обчислення обє'мів3

Визначений інтеграл. Обчислення обє'мів4

 

Визначений інтеграл. Обчислення об’ємів. (Практичні завдання): 4 коментаря

  1. Підкажіть : Як обчислити об’єм тіла обертання навколо осі ОХ лінії у=sqrt(x) – корінь з Х , якщо Х Є [-2; 2] ?
    Дякую.

    1. У такому стані зрозуміло. що об’єм буде знаходитися лише на відрізку, де визначена підінтегральна функція, тобто [0;2]

  2. Чи коректне завдання: знайти об’єм тіла обертання кривої у=sqrt(x) заданої на [-2;2] навколо осі ОХ? Як відносно області визначення ? Корінь для від’ємних значень Х.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.