Вектори. Означення та основні поняття.

Поняття вектора широко застосовується в математиці та фізиці. Окремі величини характеризуються лище числовими значеннями (довжина, площа, маса, температура тощо),   такі величини називаються скалярними. Але аналізуючи силу, прямолінійний рух (паралельне перенесення) ми застосовуємо напрямлений відрізок, що називаємо геометричним вектором. Вектор може бути заданий як відрізком, що має напрям, так і координатами.

Зображенням вектора є всі напрямлені відрізки на площині, що мають однакову довжину і напрям. Ми зображуємо лише один, фіксуючи його початок і кінець.

Координатами вектора називаються координати його кінця, якщо початок лежить у початку координат.

координати вектора

Якщо початок вектора лежить у початку координат О, а його кінец у точці А, яка має координати (а;в;с), то вектор ОА матиме координати (а;в;с).

У даному випадку побудовано вектор з координатами: (-2;3;4).

Щоб знайти координати вектора потрібно від координат кінця відняти координати початку.

Наприклад: А(3;-7;2), В ( 1;0;-9), вектор АВ матиме координати:

(3-1;-7-0;2+9)=(2;7;11)

Довжиною, або модулем вектора називають відстань між його початком і кінцем.

Квадрат довжини вектора дорівнює сумі квадратів його координат.

AB2=22+72+112 ;  AB2=174

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним вектором.

Вектор, довжина якого дорівнює нулю, називається нуль-вектором.

Два ненульових вектори називаються колінеарними, якщо вони паралельні одній прямій.

Якщо колінеарні вектори мають однаковий напрям, то їх називають співнапрямленими. Якщо протилежний – протилежнонапрямленими.

Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені і мають рівні довжини.

Координати колінеарних векторів пропорційні. 

Застосування властивостей векторів у задачах розглянемо у публікації: “Вектори. Операції з векторами”

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *