Піраміда. Рекомендовані задачі до розв’язання

Задачі, пов’язані із властивостями пірамід, класифікуються на чотири  основні групи. У публікації наведено приклади таких задач для відпрацювання .

  1. Ребра під одним кутом до площини основи

1.1. Основою трикутної піраміди є прямокутний трикутник з катетом а та протилежним кутом α, усі ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом δ. Обчисліть об’єм піраміди.

1.2. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом α при вершині і бічною стороною в. Визначте об’єм піраміди, якщо усі її бічні ребра нахилені до площини основи під кутом β.

1.3. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює з основою кут α. Відстань від середини висоти піраміди до бічного ребра дорівнює в. Визначте об’єм піраміди.

1.4.У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює Η і утворює з апофемою кут β. Знайдіть повну поверхню піраміди.

2. Грані під одним кутом

2.1. У правильній чотирикутній піраміді висота утворює з бічною гранню кут β. Відрізок, що сполучає середину висоти піраміди з серединою апофеми, дорівнює с. Визначте повню поверхню піраміди.

2.2. У правильній чотирикутній піраміді кут між апофемою і площиною основи дорівнює α. Бісектриса цього кута перетинає висоту піраміди в точці, яка розміщена на відстані d від апофеми. Визначте бічну поверхню піраміди.

2.3. Основа піраміди – ромб із гостим кутом α та бічною стороною а, усі бічні грані нахилені до основи під кутом β. Знайти бічну поверхню та об’єм піраміди.

2.4. Основою піраміди є прямокутний трикутник із гіпотенузою d та гострим кутом δ, бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом β. Обчисліть об’єм піраміди.

3. Дві грані перпендикулярні основі

3.1. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13 см, 14 см, 15 см. бічні грані, що містять сторони 13 см та 15 см перпендикулярні до площини основи. Знайти бічну поверхню піраміди, якщо її висота дорівнює 9 см.

3.2. Основою піраміди є правильний трикутник,  дві бічні грані перпендикулярні до площини основи, а третя нахилена до неї під кутом α. Знайти бічну поверхню піраміди, якщо висота її дорівнює Н.

3.3. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом в і прилеглим кутом β. Дві бічні грані, що містять катети цього трикутника, перпендикулярні до основи, а третя нахилена до неї під кутом α. Визначте об’їм піраміди.

3.4. В основі піраміди лежить ромб з гострим кутом α та стороною а. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи. Дві інші нахилені до неї під одним кутом β. знайдіть бічну поверхню піраміди.

4.Одна грань перпендикулярна основі,  інші нахилені під одним кутом

4.1.Основа піраміди – квадрат, одна бічна грань перпендикулярна до основи, а бічне ребро, що не належить цій грані нахилено до основи під кутом α. Знайдіть об’єм піраміди.

4.2. Основа піраміди – прямокутний трикутник з гострим кутом β і протилежним катетом в. Бічна грань, що містить даний катет, перпендикулярна до основи, а дві інші – нахилені до неї під одним кутом α. Знайдіть об’єм піраміди.

4.3. Основою піраміди є правильний трикутник. Одна бічна грань перпендикулярні основі та має площу Q. Дві інші грані піраміди нахилені до неї під кутом β. Визначте об’єм піраміди.

4.4. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою а та кутом при вершині α. Бічна грань, що містить основу цього трикутника, перпендикулярні до основи піраміди, а дві інші – нахилені до неї під кутом α. Визначте бічну поверхню піраміди.

Теоретичні обгрунтування до розв’язань у публікації: “Піраміда. Окремі задачі”

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *