Функція. Основні поняття

Розглянемо основні характеристики числової функції.

Числовою функцією з областю визначення D називається залежність, при якій кожному числу х з множини D (області визначення) ставиться у відповідність єдине число у з множини Е (області значень).

Записують цю відповідність наступним чином: y=f(x)

Графіком функції називається множина усіх точок координатної площини з координатами (x; f(x)), де перша координата пробігає всю область визначення функції f, а друга координата f(x)– це відповідне значення функції в точці x. 

Функція. Основні поняття

Наприклад, на малюнку дано графік функції y=f(x), заданої на множині: [-2;7], що приймає значення [-2;5].

Отже область визначення функції:  D(f)= [-2;7] (множина значень аргументу х).

Область значень функції:  E(f)= [-2;5] (множина значень аргументу у).

Функція називається парною, якщо її область визначення симетрична, і  для будьякого х з її області визначення: f(-x)=f(x). Графік парної функції симетричний осі ординат (ОУ).

Наприклад:  у=х2

Функція. Основні поняття

Функція називається непарною, якщо її область визначення симетрична, і  для будьякого х з її області визначення f(-x)=-f(x). Графік непарної функції симетричний початку координат (точці з координатами (0;0)).

Наприклад: y=arctgx

Функція. Основні поняття

Функція f(x) називається зростаючою на множині Р, якщо більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

Наприклад, функція y=arctgx зростає на всій області визначення, а  у=х2  зростає лише на множині невід’ємних чисел.

Функція f(x) називається спадною на множині Р, якщо більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Наприклад:  у=х2  спадає  лише на множині недодатніх чисел.

Основні функції та їх властивості розглянемо у наступних постах.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *