Лінійна функція, властивості, графік

Функція, задана формулою y=kx+b, називається лінійною. Графіком її є пряма лінія, отже для побудови досить розрахувати координати двох точок. Розглянемо деякі властивості функції.

k- кутовий коефіцієнт,  дорівнює тангенсу кута, що утворює графік функції з додатнім напрямком осі абсцис, b – вільний член, показує ординату точки перетину графіка  з віссю ординат.

Звідси випливає, що графік функції y=5x+3 перетинатиме вісь ординат у точці (0;3) й утворюватиме гострий кут з додатнім напрямком ОХ, бо 5>0. Функція зростаюча.

Для функції ж y=-2x+3 точка перетину з віссю ординат буде та ж, але від’ємний кутовий коефіцієнт свідчить про те, що кут нахилу графіка до додатнього напрямку ОХ тупий, функція спадна.

З властивостей кутових коефіцієнтів слідує, що функції, задані формулами з однаковими кутовими коефіцієнтами, мають паралельні графіки.

Якщо ж добуток кутових коефіцієнтів дорівнює -1, то графіки перпендикулярні.

Пропонуємо узагальнену таблицю властивостей лінійної функції, використання якої допоможе при розв’язуванні практичних задач.

Лінійна функція, графік, властивостіПриклади розвя зування практичних завдань з використанням властивостей лінійної функції розглянемо у наступній публікації:“Лінійна функція. Прикладні завдання”

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *